Advertisements (Quảng cáo)
Bài 18. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
a) \(y = {1 \over {x + 1}}\)
b) \(y = {1 \over {x(1 – x)}}\)
c) \(y = sin ax\) (\(a\) là hàm số)
d) \(y = sin^2 x\)
a)
\(\eqalign{
& y’ = {{ – {{(x + 1)}’}} \over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ – 1} \over {{{(x + 1)}^2}}} \cr
& \Rightarrow y” = {{\left[ {{{(x + 1)}^2}} \right]’} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)’} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}} \cr} \)
b) Ta có: \(y = {1 \over x} + {1 \over {1 – x}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó:
\(\eqalign{
& y’ = – {1 \over {{x^2}}} – {{(1 – x)’} \over {{{(1 – x)}^2}}} = – {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 – x)}^2}}} \cr
& y” = {{({x^2})’} \over {{x^4}}} – {{\left[ {{{(1 – x)}^2}} \right]’} \over {{{(1 – x)}^4}}} \cr
& = {{2x} \over {{x^4}}} + {{2(1 – x)} \over {{{(1 – x)}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 – x)}^3}}} \cr} \)
c) \(y’ = (ax)’cos ax = a. cos ax\)
\(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax\)
d) \(y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x\)
\(⇒ y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x\)
Mục lục môn Toán 11
- Bài 5. Đạo hàm cấp hai
- Ôn tập chương 5 - Đạo hàm
- Ôn tập cuối năm - Đại số và giải tích 11
- Bài 1. Phép Biến Hình
- Bài 2. Phép Tịnh Tiến
HÌNH HỌC 11
Chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng