Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11:Giải các phương trình sau...

Bài 2. Giải các phương trình sau:

 a)$2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

b) $2sin2x{\rm{ }} + \sqrt 2 sin4x{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

 a) Đặt $t = cosx, t \in [-1 ; 1]$ ta được phương trình:

$2{t^2} - {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}t \in \left\{ {1;{1 \over 2}} \right\}$

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

$cosx = 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}k2\pi$ và $cosx = {1 \over 2} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} =  \pm {\pi  \over 3} + {\rm{ }}k2\pi$.

 Vậy $x = {\rm{ }}k2\pi$ và $x{\rm{ }} =  \pm {\pi  \over 3} + {\rm{ }}k2\pi$ $(k\in\mathbb{Z})$.

b) Ta có $sin4x = 2sin2xcos2x$ (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với

$\left[ \matrix{ \sin 2x = 0 \hfill \cr \cos 2x = - {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = k\pi \hfill \cr 2x = \pm {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr x = \pm {{3\pi } \over 8} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})$