Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)\(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \(2sin2x{\rm{ }} + \sqrt 2 sin4x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
a) Đặt \( t = cosx, t \in [-1 ; 1]\) ta được phương trình:
\(2{t^2} - {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}t \in \left\{ {1;{1 \over 2}} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:
\(cosx = 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}k2\pi \) và \(cosx = {1 \over 2} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = \pm {\pi \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \).
Vậy \(x = {\rm{ }}k2\pi \) và \(x{\rm{ }} = \pm {\pi \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \) \((k\in\mathbb{Z})\).
b) Ta có \(sin4x = 2sin2xcos2x\) (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với
\(\left[ \matrix{
\sin 2x = 0 \hfill \cr
\cos 2x = - {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = k\pi \hfill \cr
2x = \pm {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr
x = \pm {{3\pi } \over 8} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)