Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) sin2x2−2cosx2+2=0;
b) 8cos2x+2sinx−7=0;
c) 2tan2x+3tanx+1=0;
d) tanx−2cotx+1=0.
a) Đặt t=cosx2,t∈[−1;1] thì phương trình trở thành
(1−t2)−2t+2=0⇔t2+2t−3=0
⇔[t=1t=−3(loại)
Phương trình đã cho tương đương với
cosx2=1⇔x2=k2π⇔x=4kπ,k∈Z.
b) Đặt t=sinx,t∈[−1;1] thì phương trình trở thành
8(1−t2)+2t−7=0⇔8t2−2t−1=0
⇔[t=12t=−14
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình đã cho tương đương :
sinx=12⇔sinx=π6⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z)
và
sinx=−14⇔sinx=arcsin(−14)
⇔[x=arcsin(−14)+k2πx=π−arcsin(−14)+k2π(k∈Z)
c) Đặt t=tanx thì phương trình trở thành
2t2+3t+1=0⇔[t=−1t=−12
Phương trình đã cho tương đương:
[tanx=−1tanx=−12
⇔[x=−π4+kπx=arctan(−12)+kπ(k∈Z)
d) Đặt t=tanx thì phương trình trở thành
t−2t+1=0⇔t2+t−2=0⇔[t=1t=−2
Phương trình đã cho tương đương:
[tanx=1tanx=−2⇔[x=π4+kπx=arctan(−2)+kπ(k∈Z)