Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11: Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B...

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $v = ( -1;2)$, hai điểm $A(3;5)$, $B( -1; 1)$ và đường thẳng d có phương trình $x-2y+3=0$.

a. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$

c. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$

a) Giả sử $A’=(x’; y’)$. Khi đó

$T_{\vec{v}} (A) = A’$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} {x}’= 3 - 1 = 2\\ {y}’= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.$

Do đó: $A’ = (2;7)$

Tương tự $B’ =(-2;3)$

b) Ta có $A = T_{\vec{v}} (C)$ ⇔ $C= T_{\vec{-v}} (A) = (4;3)$

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi $M(x;y)$, $M’ = T_{\vec{v}} =(x’; y’)$. Khi đó $x’ = x-1, y’ = y + 2$ hay $x = x’ +1, y= y’ - 2$. Ta có $M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0$$⇔ (x’+1) - 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 ⇔ M’ ∈ d’$

$(d)$ có phương trình $x-2y+8=0$. Vậy $T_{\vec{v}}(d) = d’$

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi $T_{\vec{v}}(d) =d’$. Khi đó $d’$ song song hoặc trùng với $d$ nên phương trình của nó có dạng $x-2y+C=0$. Lấy một điểm thuộc $d$ chẳng hạn $B(-1;1)$, khi đó $T_{\vec{v}}(B) = (-2;3)$ thuộc $d’$ nên $-2 -2.3 +C =0$. Từ đó suy ra $C = 8$.