Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11: Bài 3. Đường thẳng...

Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng....

Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α)...

Bài 8. Cho điểm \(S\) không thuộc cùng mặt phẳng \((α)\) có hình chiếu là điểm \(H\). Với điểm \(M\) bất kì trên \((α)\) và \(M\) không trùng với \(H\), ta gọi \(SM\) là đường xiên và đoạn \(HM\) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

(H.3.36)

a) Gọi \(SN\) là một đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Nếu \(SM = SN \Rightarrow ∆SHM = ∆SHN \)

        \(\Rightarrow  HM = HN\).

Advertisements (Quảng cáo)

Ngược lại nếu \(HM = HN\) thì  \(∆SHM = ∆SHN \)

        \(\Rightarrow  SM = SN\).

b) Xét tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Giả sử  \(SN > SM\)

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) ta được:

\(HN^{2}=SN^{2}-SH^{2}\)

\(HM^{2}=SM^{2}-SH^{2}\) 

\(\Rightarrow HN > HM\).

Phần đảo chứng minh tương tự.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)