Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Bài 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
(A) Từ →AB=3→AC ta suy ra →BA=−3→CA
(B) Từ →AB=−3→AC ta suy ra →CB=2→AC
(C) Vì →AB=−2→AC+5→AD nên bốn điểm A,B,C và D cùng thuộc một mặt phẳng
(D) Nếu →AB=−12→BC thì B là trung điểm của đoạn AC
a) Vì
{→AB=−→BA→AC=−→CA
nên từ:
→AB=3→AC ta suy ra →BA=3→CA
Vậy a) là sai
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
→AB=−3→AC⇒→AC+→CB=−4→AC⇒→CB=−4→AC
Vậy b) sai
c) →AB=−2→AC+5→AD: Đẳng thức nàu chứng tỏ ba vecto →AB,→AC,→AD đồng phẳng, tức là 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy c) đúng
d) →AB=−12→BC⇒→BA=12BC
Điều này chứng tỏ hai vecto →BA,→BC cùng phương, do đó điểm B nằm ngoài đoạn thẳng AC, B không là trung điểm của AC
Vậy d) sai
Kết quả: trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.