Câu 6 trang 76 Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương II - Tổ hợp - Xác suất...

Bài 6. Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu

b) Có ít nhất một quả màu trắng

Ta có:$n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210$

a) Có $C_6^4$ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có $C_4^4$ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.

Kí hiệu $A$ là biến cố “Bốn quả lấy ra cùng màu”.

Ta có: $n(A)$ = $C_6^4$+$C_4^4$=$16$

Vậy: $P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{16} \over {210}} = {8 \over {105}}$

 b) Kí hiệu $B$ là biến cố: “ Bốn quả lấy ra có ít nhất một quả màu trắng”

Ta có: 

$\eqalign{ & n( \overline B) = C_4^4 = 1 \cr & \Rightarrow n(B) = C_{10}^4 - 1 = 209 \cr}$

Vậy: 

 $P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega )}} = {{209} \over {210}}$