Bài 3. Dãy số \(u_n\) cho bởi: \(u_1= 3\); \(u_{n+1}\)= \( \sqrt{1+u^{2}_{n}}\),\( n ≥ 1\).
a) \(u_n=\frac{n}{2^{n}-1}\); b) \(u_n= \frac{2^{n}-1}{2^{n}+1}\)
Bài 5. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi \(n\) cạnh là \({{n(n – 3)} \over 2}\)
Bài 4. Cho tổng \({S_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + … + {1 \over {n(n + 1)}}\) với \(n\in {\mathbb N}^*\).
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n ≥ 2\), ta có các bất đẳng thức:
Bài 2. Chứng minh rằng với \(n\in {\mathbb N}^*\) ta luôn có:
Bài 1. Chứng minh rằng với \(n \in {\mathbb N}^*\), ta có đẳng thức:
1. Để chứng minh một mệnh đề \(P(n)\) là đúng với mọi \(n \in \mathbb{N^*}\), ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau: