Bài 37 trang 18 SBT toán 12 - Cánh diều: Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số y = x√ 4 - x^2...

Giá trị nhỏ nhất $m$, giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = x\sqrt {4 - {x^2}}$ lần lượt bằng:

A. $m = 0,M = 2$.

B. $m = - 2,M = 2$.

C. $m = - 2,M = 0$.

D. $m = 0,M = 4$.

Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Hàm số có tập xác định là $\left[ { - 2;2} \right]$.

Ta có: $y’ = {\left( x \right)^\prime }.\sqrt {4 - {x^2}} + x.{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^\prime } = \sqrt {4 - {x^2}} + x.\frac{{ - {\rm{x}}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2{{\rm{x}}^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$

Khi đó, trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$, $y’ = 0$ khi $x = - \sqrt 2$ hoặc $x = \sqrt 2$.

$y\left( { - 2} \right) = 0;y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2;y\left( 2 \right) = 0$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2$ tại $x = - \sqrt 2$; $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2$ tại $x = \sqrt 2$.

Chọn B.