Câu hỏi/bài tập:
Giá trị nhỏ nhất \(m\), giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \) lần lượt bằng:
A. \(m = 0,M = 2\).
B. \(m = - 2,M = 2\).
C. \(m = - 2,M = 0\).
D. \(m = 0,M = 4\).
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Hàm số có tập xác định là \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có: \(y’ = {\left( x \right)^\prime }.\sqrt {4 - {x^2}} + x.{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^\prime } = \sqrt {4 - {x^2}} + x.\frac{{ - {\rm{x}}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2{{\rm{x}}^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), \(y’ = 0\) khi \(x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \).
\(y\left( { - 2} \right) = 0;y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2;y\left( 2 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2\) tại \(x = - \sqrt 2 \); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\) tại \(x = \sqrt 2 \).
Chọn B.