Câu hỏi/bài tập:
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm tiệm cận đứng?
A. \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}\).
C. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
Xét hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) = - \infty \end{array}\)
Vậy \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).
Chọn A.