Câu hỏi/bài tập:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng:
A. \(y = 2x\).
B. \(y = x + 1\).
C. \(y = 2x - 1\).
D. \(y = - 2x + 1\).
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
Advertisements (Quảng cáo)
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
\(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}}\)
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} = - 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn C.