Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 78 trang 37 SBT toán 12 – Cánh diều: Cho hàm...

Bài 78 trang 37 SBT toán 12 - Cánh diều: Cho hàm số bậc ba y = f x = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ...

Xét đồ thị hàm số. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 78 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]

c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.

d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.

e) Đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại mấy điểm?

g) Với giá trị nào của x thì 2<f(x)<2?

h) Tìm công thức xác định hàm số f(x).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Xét đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0)(2;+); nghịch biến trên khoảng (0;2).

Advertisements (Quảng cáo)

‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, đạt cực tiểu tại điểm x=2.

b) Trên đoạn [1;2], hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒2 tại x=1,x=2.

c) Điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2 là (2;2).

d) Điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là (0;2)(3;2).

e) Đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm.

g) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: 2<f(x)<2,x(1;3){0;2} (phần màu đỏ).

h) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vậy d=2.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên ta có: a.13+b.12+c.1+2=0a+b+c=2.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) nên ta có: a.(1)3+b.(1)2+c.(1)+2=2

a+bc=4.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;2) nên ta có: a.23+b.22+c.2+2=28a+4b+2c=4.

Từ đó ta có a=1,b=3,c=0.

Vậy hàm số cần tìm là: y=f(x)=x33x2+2.

Advertisements (Quảng cáo)