Câu hỏi/bài tập:
Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số:
a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;2]
c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.
d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.
e) Đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại mấy điểm?
g) Với giá trị nào của x thì −2<f(x)<2?
h) Tìm công thức xác định hàm số f(x).
Xét đồ thị hàm số.
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng (0;2).
Advertisements (Quảng cáo)
‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0, đạt cực tiểu tại điểm x=2.
b) Trên đoạn [−1;2], hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒2 tại x=−1,x=2.
c) Điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2 là (2;−2).
d) Điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là (0;2) và (3;2).
e) Đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm.
g) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: −2<f(x)<2,∀x∈(−1;3)∖{0;2} (phần màu đỏ).
h) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vậy d=2.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên ta có: a.13+b.12+c.1+2=0⇔a+b+c=−2.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;−2) nên ta có: a.(−1)3+b.(−1)2+c.(−1)+2=−2
⇔−a+b−c=−4.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;−2) nên ta có: a.23+b.22+c.2+2=−2⇔8a+4b+2c=−4.
Từ đó ta có a=1,b=−3,c=0.
Vậy hàm số cần tìm là: y=f(x)=x3−3x2+2.