Câu hỏi/bài tập:
Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(y = {e^{ - x + 2}}\)
B. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y = - {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\)
D. \(y = - x + 1 + \frac{1}{x}\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) tức là hàm số có \(y’ \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Advertisements (Quảng cáo)
+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y’ = {\left( { - x + 2} \right)^\prime }{e^{ - x + 2}} = - {e^{ - x + 2}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy A đúng.
+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y’ = - 3{x^2} + 4{\rm{x}}\).
\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy C sai.
+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số có \(y’ = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln \frac{1}{2}}} = - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln 2}}\).
\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy B sai.
+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy D sai.
Chọn A.