Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng...

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và $A’B’C’D’$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {AB’} + \overrightarrow {AD’} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}$;

b) $\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {CC’}$.

Ý a: Thực hiện các phép toán, biến đổi, tính chất của vectơ.

Ý b: Sai đề.

a) Ta có:

$\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {DD’} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB’} } \right) + \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD’} } \right) = \overrightarrow {AB’} + \overrightarrow {AD’} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AB’} + \overrightarrow {AD’} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}$.

b) Đề và đáp án trong sách bài tập sai, nếu đổi đề thành $\overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {CC’}$ thì mới chứng minh được.