Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc bằng \({60^ \circ }\). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\), tính \(\;\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) và \(\;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\).
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) sau đó thực hiện bình phương các biểu thức cần tính giá trị và tiếp tục tính toán.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos {60^ \circ } = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 3\). Ta bình phương \(\;\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) và \(\;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\) để tìm giá trị của chúng như sau:
\(\;{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 4 + 6 + 9 = 19\) suy ra \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).
\(\;{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 4 - 6 + 9 = 7\) suy ra \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).