Bài 2.16 trang 48 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp chữ nhật (ABCD. A’B’C’D’). Có thể lập hệ tọa độ (Oxyz) thỏa mãn một trong các điều kiện sau hay...

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Có thể lập hệ tọa độ $Oxyz$ thỏa mãn một trong các điều kiện sau hay không? Giải thích vì sao.

a) Gốc $O$ trùng với đỉnh $A$, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt phẳng $\left( {A’B’C’D’} \right)$.

b) Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ trùng với mặt phẳng $\left( {ABC’D’} \right)$.

c) Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, trục $Oz$ trùng với đường thẳng $CC’$.

Ý a: Giải thích dựa trên mối quan hệ thuộc giữa điểm và mặt phẳng.

Ý b: Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng.

Ý c: Lập một hệ trục thỏa mãn yêu cầu.

a) Ta có gốc $O$ trùng với đỉnh $A$, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt phẳng $\left( {A’B’C’D’} \right)$

suy ra $A \in \left( {A’B’C’D’} \right)$, điều này là vô lý. Vậy không thể lập hệ tọa độ thỏa mãn yêu cầu.

b) Ta có $\left( {Oxy} \right) \bot \left( {Oyz} \right)$ mà $\left( {ABCD} \right)$ không vuông góc với $\left( {ABC’D’} \right)$, do đó không thể lập hệ tọa độ thỏa mãn yêu cầu.

c) Ta có thể chọn hệ trục $\left( {Oxy} \right)$ với gốc $O$ trùng với $C$, tia $Ox$ trùng với $CB$, tia $Oy$ trùng với $CD$ và tia $Oz$ trùng với $CC’$.