Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình chóp S.ABC và biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bên của hình chóp đồng thời tiếp xúc với ba cạnh của đáy tại trung điểm của mỗi cạnh đáy. Chứng minh hình chóp đó là hình chóp đều.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và A’ , B’, C’ là các điểm tiếp xúc của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu. Ta có AA’ và AM là hai tiếp tuyến nên AM = AA’. Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Mặt khác BM = BB’, ta suy ra AA’ = BB’
Vì SA’ = SB’ nên SA’ + A’A = SB’ + B’B hay SA = SB.
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự, ta chứng minh được SB = SC
Do đó SA = SB = SC.
Mặt khác AB = 2BM = 2BN = BC = 2CN=2CP = CA
Vậy AB = BC = CA và ABC là một tam giác đều nên là một hình chóp đều. Ta có đường cao kẻ từ S có chân H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Mục lục môn Toán 12(SBT)
- Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
- Bài 2. Mặt cầu
- Đề toán tổng hợp - Chương 2 Hình học 12
- ĐỀ KIỂM TRA - CHƯƠNG 2 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian