1. Hàm số \(y = - {{{x^4}} \over 2} + 1\) đồng biến trên khoảng:
A. (-∞; 0) B. (1; +∞) C. (-3; 4) D. (-∞; 1)
2. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. \(m = - 1\) B. \(m > 1\)
C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\) D. \(m \le - {5 \over 2}\)
3. Các điểm cực tiểu của hàm số là:
A. \(x = - 1\) B. \(x = 5\)
C. \(x = 0\) D. \(x = 1,\,\,x = 2\)
4. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. 3 B. 2 C. 5 D. 10
5. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞);
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).
6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \(y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}\) và là:
A. (2; 2) B. (2; -3) C(-1; 0) D. (3; 1)
7. Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\) với trục hoành là:
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Advertisements (Quảng cáo)
Hướng dẫn làm bài:
1. Chọn A.
Hàm số dạng này có một điểm cực đại tại x = 0 và đồng biến trên khoảng (-∞; b) với b ≤ 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
2. Chọn D
\(\eqalign{
& y’ = {{ - x + 4x + 2m + 1} \over {{{\left( {2 - x} \right)}^2}}};\,y’ \le 0\left( {x \ne 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow \Delta ‘ = 2m + 5 \le 0 \cr}\)
dấu “=” xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) khi \(m \le - {5 \over 2}\).
3. Chọn C
Ta có \(y\left( 0 \right) = 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y\left( a \right) = {a^4} + 3{a^2} + 2 \ge 2\) với mọi a ≠ 0
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.
4. Chọn B
Với mọi x ≠ 0 ta đều có \(y = {4 \over {{x^2} + 2}} \le {4 \over {0 + 2}} = 2\)
nên hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 0 hay \(\mathop {\max y}\limits_R = 2\).
5. Chọn A
6. Chọn C
Hàm số \(y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}\) không xác định tại x = 2 nên phải loại (A), (B).
Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y(3) = 0. Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại (D). Vậy (C) là khẳng định đúng.
7. Chọn D
Vì \({x^2} + x + 4 > 0\) với mọi x nên phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right) = 0\) chỉ có một nghiệm là x = 3. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho chỉ có một giao điểm với trục hoành.