Bài 6 trang 14 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hỏi thể tích $V\left( T \right)$, $\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)$ giảm trong khoảng nhiệt độ nào?...

Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T$\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)$ được tính bởi công thức sau:

$V\left( T \right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}$.

Hỏi thể tích $V\left( T \right)$,$\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)$ giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $V’\left( T \right) = - 0,06426 + 2 \times 0,0085043 \times T - 3 \times 0,0000679{T^2}$.

Nhận xét $V’\left( T \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}T \approx 79,5\\T \approx 3,97\end{array} \right.$.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy thể tích giảm trong khoảng nhiệt độ từ $\left( {{0^o};3,{{97}^o}} \right)$.