Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a,y=x3−3x2+2
b,y=−x3+3x2−6x
c,y=3x−2x−2
d,y=x2x+3
e,y=x2+2x+4x
g,y=x2+4x+3x+2
Tìm tập xác định
Vẽ bảng biến thiên
Vẽ đồ thị
a,y=x3−3x2+2
TXD : R
y′=3x2−6x
Cho y= 0 => [x=0x=2
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞:0) và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (0:2)
b,y=−x3+3x2−6x
TXD: R
y′=−3x2+6x−6
Bảng biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
Đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên R
c,y=3x−2x−2
TXD: R/2
lim
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = - \infty
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng R
d,y = \frac{x}{{2x + 3}}
TXD: R/ - \frac{3}{2}
TCN y = \frac{1}{2}
TCD x = - \frac{3}{2}
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số:
e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}
TXD:\mathbb{R}\backslash \{ 0\}
TCD: x=0
Không có tiệm cận ngang
y’ = \frac{{\left( {2x + 2} \right)*x - \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}
Cho y’=0 => x= \pm 2
Bảng biến thiên: