Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm \(t = 126\left( s \right)\), cho bởi hàm số sau:
\(v\left( t \right) = 0,001320{t^3} - 0,09029{t^2} + 23\).
(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(v’\left( t \right) = 3 \times 0,001320{t^2} - 2 \times 0,09029t\).
Nhận xét \(a\left( t \right) = v’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t \approx 45,6\end{array} \right.\).
Vậy gia tốc tàu con thoi tăng trong khoảng \(45,6\)s đầu tiên.