Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Tìm tập xác định
Tìm lim các phương trình
a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = - \frac{1}{2}\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = - \frac{1}{2}\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)