Câu hỏi/bài tập:
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f′(x) là đường cong trong hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA=2 và SB=3. Nếu f(0)=4 thì giá trị của f(5) bằng
A. 3
B. 5
C. 9
D. −1
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình A để tính f(2).
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình B để tính f(5).
Hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f′(x), trục hoành (y=0), trục tung (x=0) và đường thẳng x=2 nên diện tích hình phẳng A là
SA=2∫0|f′(x)|dx=2∫0f′(x)dx=f(x)|20=f(2)−f(0)
Suy ra f(2)=SA+f(0)=2+4=6
Hình phẳng B được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f′(x), trục hoành và các đường thẳng x=2, x=5 nên diện tích hình phẳng B là
SB=5∫2|f′(x)|dx=−5∫2f′(x)dx=−f(x)|52=−f(5)+f(2)
Do đó f(5)=−(SB−f(2))=−(3−6)=3
Đáp án đúng là A.