Bài tập 11 trang 29 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 1}$...

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 1}$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = 2$. Thể tích của khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành bằng

A. $6\pi$

B. $2\pi$

C. $3\pi$

D. $4\pi$

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = a$, $x = b$, quanh trục $Ox$ là $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 1}$, trục tung ($x = 0$), trục hoành và đường thẳng $x = 2$ là:

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4\pi$.

Đáp án đúng là D.