Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+√x2+1) và kết luận. Trả lời Giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 4 . Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)).
Câu hỏi/bài tập:
Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+√x2+1). Từ đó suy ra nguyên hàm của f(x)=1√x2+1.
Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+√x2+1) và kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có F′(x)=[ln(x+√x2+1)]′=(x+√x2+1)′x+√x2+1=1+(x2+1)′2√x2+1x+√x2+1=1+x√x2+1x+√x2+1
=√x2+1+x(x+√x2+1).√x2+1=1√x2+1=f(x)
Như vậy F(x)=ln(x+√x2+1) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1√x2+1.
Do đó ∫f(x)dx=F(x)+C⇒∫1√x2+1dx=ln(x+√x2+1)+C