Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập 14 trang 29 Toán 12 tập 2 – Chân trời...

Bài tập 14 trang 29 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+x2+1)...

Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+x2+1) và kết luận. Trả lời Giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 4 . Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)).

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+x2+1). Từ đó suy ra nguyên hàm của f(x)=1x2+1.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tính đạo hàm của F(x)=ln(x+x2+1) và kết luận.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có F(x)=[ln(x+x2+1)]=(x+x2+1)x+x2+1=1+(x2+1)2x2+1x+x2+1=1+xx2+1x+x2+1

=x2+1+x(x+x2+1).x2+1=1x2+1=f(x)

Như vậy F(x)=ln(x+x2+1) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x2+1.

Do đó f(x)dx=F(x)+C1x2+1dx=ln(x+x2+1)+C

Advertisements (Quảng cáo)