Sử dụng công thức tính tích phân để tính 2∫0f(x)dx và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} . Gợi ý giải Câu hỏi Khám phá 5 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 2. Tích phân.
Câu hỏi/bài tập:
Cho hàm số f(x)=2x. Tính và so sánh kết quả:
2∫0f(x)dx và 1∫0f(x)dx+2∫1f(x)dx
Sử dụng công thức tính tích phân để tính 2∫0f(x)dx và 1∫0f(x)dx+2∫1f(x)dx và so sánh kết quả.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có
2∫0f(x)dx=2∫02xdx=22∫0xdx=2(x22)|20=2(222−022)=4
1∫0f(x)dx+2∫1f(x)dx=1∫02xdx+2∫12xdx=2(1∫0xdx+2∫1xdx)=2[(x22)|10+(x22)|21]=2[(122−022)+(222−122)]=4
Vậy 2∫0f(x)dx=1∫0f(x)dx+2∫1f(x)dx