Bài tập 12 trang 91 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$. Gọi A, B...

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $3x - 6y + 2z + 6 = 0$.

B. $3x - 6y + 2z + 6 = 0$.

C. $3x - 2y + 2z - 1 = 0$.

D. $3x - 6y + 2z - 1 = 0$.

Sử dụng kiến thức về phương trình đoạn chắn của mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) $\left( {a,b,c \ne 0} \right)$. Khi đó, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$.

Ta có: $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),\left( {0;0;3} \right)$

Khi đó, mặt phẳng (ABC) có phương trình đoạn chắn là:

$\frac{x}{2} - \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1 \Rightarrow 3x - 6y + 2z - 6 = 0$

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $3x - 6y + 2z - 6 = 0$

Không có đáp án đúng