Bài tập 6.19 trang 80 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán...

Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;

b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;

c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P\left( B \right) > 0$. Khi đó, $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, $n\left( \Omega \right) = 25$

Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”.

a) Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”

Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: $14 + 16 + 1 - 25 = 6$ nên $n\left( {AB} \right) = 6$

Do đó, $P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{25}}$

b) Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lý là: $14 - 6 = 8$ (học sinh)

Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lý là: $\frac{8}{{25}}$

c) Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lý là: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}$