Bài tập 9 trang 91 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn...

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$ bằng

A. $\overrightarrow {MG}$.

B. $2\overrightarrow {MG}$.

C. $3\overrightarrow {MG}$.

D. $4\overrightarrow {MG}$.

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$

Sử dụng kiến thức về hệ thức vectơ về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

Vì M là trung điểm của AG nên $\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MG}$.

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$

Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = - \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD}$

$= 2\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 2\overrightarrow {MG}$

Chọn B