Bài tập 10 trang 91 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’...

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số $\frac{{AG}}{{AO}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC thì $\frac{{GA}}{{AI}} = \frac{2}{3}$

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, I là trung điểm của AC.

Vì G là trọng tâm của tam giác A’BD nên $\frac{{A’G}}{{A’I}} = \frac{2}{3}$

Tam giác A’AC có: A’I là đường trung tuyến và $\frac{{A’G}}{{A’I}} = \frac{2}{3}$ nên G là trọng tâm của tam giác A’AC. Mà O là trung điểm của A’C (do O là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’).

Do đó, $\frac{{AG}}{{AO}} = \frac{2}{3}$

Chọn C