Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Trong không gian Oxyz. Hướng dẫn cách giải/trả lời Câu hỏi Luyện tập 9 trang 36 SGK Toán 12 Kết nối tri thức - Bài 14. Phương trình mặt phẳng.
Câu hỏi/bài tập:
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không?
(α):3x+y−z+1=0,(β):9x+3y−3z+3=0.
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0, (β):A′x+B′y+C′z+D′=0 với hai vectơ pháp tuyến →n=(A;B;C),→n′=(A′;B′;C′) tương ứng. Khi đó, (α)⊥(β)⇔→n⊥→n′⇔AA′+BB′+CC′=0.
Mặt phẳng (α) có 1 vectơ pháp tuyến là →n1(3;1;−1), mặt phẳng (β) có 1 vectơ pháp tuyến là →n2(9;3;−3). Ta có: →n1.→n2=3.9+1.3+3.1=33≠0 nên hai mặt phẳng (α) và (β) không vuông góc với nhau.