Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong không...

Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó...

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó. Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 1. Mặt cầu khối cầu

Bài 1. Trong không gian cho ba đoạn thẳng \(AB, BC, CD\) sao cho \(AB \bot BC\,\,\,\,BC \bot CD\,\,\,\,CD \bot AB\) . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm \(A, B, C, D\). Tính bán kính mặt cầu đó nếu \(AB = a\,\,\,\,BC = b\,\,\,\,CD = c\) .


Vì \(AB \bot BC\) và \(AB \bot CD\) nên \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Suy ra \(AB \bot BD\)

Vì \(CD \bot BC\) và \(CD \bot AB\) nên \(CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC\)

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\), ta có \(IB = IA = ID = IC\) nên các điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên mặt cầu đường kính \(AD\).

Mặt khác ta có: \(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Do đó bán kính mặt cầu là \(R = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: