Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 15 trang 56 SBT Hình 12 Nâng Cao: Trong số các...

Bài 15 trang 56 SBT Hình 12 Nâng Cao: Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R...

Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R . Bài 15 trang 56 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 1. Mặt cầu khối cầu

Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước, tìm hình hộp thỏa mãn một trong các tính chất sau:

1) Thể tích hình hộp đạt giá trị lớn nhất ;

2) Tổng độ dài các cạnh của hình hộp đạt giá trị lớn nhất.

Trước hết, ta nhận xét rằng hình hộp nội tiếp mặt cầu phải là hình hộp chữ nhật. Từ đó, nếu kí hiệu ba kích thước của hình hộp đó là x, y, z thì x2+y2+z2=4R2

Advertisements (Quảng cáo)

1) Thể tích khối hộp chữ nhật là V = xyz, từ đó  V2=x2y2z2. Vậy V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x2=y2=z2=4R23 hay x=y=z=2R3, tức hình hộp đó là hình lập phương với cạnh bằng 2R3

2) Tổng độ dài các cạnh của hình hộp là T=4(x+y+z), từ đó

T2=16(x+y+z)216.3(x2+y2+z2)=192R2

Như vậy, tổng độ dài các cạnh của hình hộp đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x=y=z=2R3 hay hình hộp đó là hình lập phương có cạnh bằng 2R3

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)