Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 2 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao, Xác định...

Bài 2 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao, Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC...

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài 2 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao - Ôn tập chương II - Mặt cầu mặt trụ mặt nón

Bài 2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA = SB = SC = a\), \(\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}\).


Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(SAB, SAC\) ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = S{A^2} + S{B^2} - 2SA.SB.\cos {60^0} \cr
& = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.{1 \over 2} = {a^2} \Rightarrow AB = a \cr
& A{C^2} = S{A^2} + S{C^2} - 2SA.SC.\cos {120^0} \cr
& = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}\left( { - {1 \over 2}} \right) = 3{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \cr} \)

Trong tam giác vuông \(SBC\) có: \(B{C^2} = S{B^2} + S{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\) thì \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì \(SA = SB = SC\) nên \(SH \bot mp\left( {ABC} \right)\)

Và \(S{H^2} = S{C^2} - H{C^2} = {a^2} - {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = {{{a^2}} \over 4} \Rightarrow SH = {a \over 2}\)

Gọi \(O\) là điểm đối xứng của \(S\) qua \(H\) thì \(SO = OA = OB = OC = a\) nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) có tâm \(O\) và bán kính \(R = a\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: