Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao: Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?...

Bài 46. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni $P{u^{239}}$ là 24360 năm (tức là một lượng $P{u^{239}}$ sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S = A.{e^{rt}}$, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam $P{u^{239}}$ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của $P{u^{239}}$.
$P{u^{239}}$ có chu kì bán hủy là 24360 năm , do đó ta có:

$5 = 10.{e^{r.24360}}$.
Suy ra:

$r = {{\ln 5 - \ln 10} \over {24360}} \approx  - 2,{84543.10^{ - 5}} \approx  - 0,000028$

Vậy sự phân hủy của $P{u^{239}}$ được tính theo công thức: $S = A.{e^{ - 0,000028t}}$
Trong đó S và A tính bằng gam, t tính bằng năm.
Theo bài ra, ta có: $1 = 10.{e^{ - 0,000028t}}$
Suy ra: $t = {{ - \ln 10} \over { - 0,000028}} \approx 82235$ (năm).
Vậy sau khoảng 82235 năm thì 10 gam chất $P{u^{239}}$ sẽ phân hủy còn 1 gam.