Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12: Ôn tập chương I – Khối đa diện. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 9. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB’D’\) và khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\) (B) \({1 \over 3}\) (C) \({1 \over 4}\) (D) \({1 \over 6}\)
Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)
Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)
Hình hộp được chia thành \(5\) khối \(ABDA’,CBDC’,B’A’C’D\) và \(ACB’D’\) mỗi khối có thể tích là:
\({1 \over 3}.{S \over 2}.h = {1 \over 6}.S.h = {1 \over 6}V\)
\( \Rightarrow {V_{ACB’D’}} = V – \left( {{1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V + {1 \over 6}V} \right) \)
\(= {1 \over 3}V \Rightarrow {{{V_{ACB’D’}}} \over {{V_{ABCD.A’B’C’D’}}}} = {1 \over 3}\)
Chọn (B) \({1 \over 3}\)