Câu 1 trang 45 Giải tích 12: phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến...

Câu 1. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

$y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 7$

 $y = {{x - 5} \over {1 - x}}$

*Xét hàm số: $y =  - {x^3} +2{x^2} - x - 7$

Tập xác định: $D =\mathbb R$

$\eqalign{ & y = - 3{x^2} + 4x-1{\rm{ }} = 0 \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over 3},x = 1 \cr}$

$y’ > 0$ với $x\in({1\over3};1)$

$y’ < 0$ với $x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )$

Vậy hàm số đồng biến trong $({1 \over 3},1)$ và nghịch biến trong $( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )$

b) Xét hàm số:  $y = {{x - 5} \over {1 - x}}$

Tập xác định: $D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\}$

 $y’ = {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D$

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng $(-∞,1)$ và $(1, +∞)$.