Câu 2 trang 45 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm
Bài 2. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)
Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)
Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3– 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1\)
Đạo hàm cấp hai: \(y’’ = 12x^2 – 4\)
\(y’’(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm cực đại \(x_{CĐ}=0\); \(y_{CĐ}=2\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(y’’(-1) = 8 > 0, y’’(1) = 8 > 0\)
\(⇒ \) các điểm cực tiểu \(x_{CT}=1\) và \(x_{CT}=-1\); \(y_{CT}= y_( \pm 1)=1\).