Câu 3 trang 45 SGK Giải tích 12: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số...

Bài 3. Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số : 

$y = {{2x + 3} \over {2 - x}}$

- Cách tìm tiệm cận ngang:

Đường thẳng $y=y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn 

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0} \cr}$

- Cách tìm tiệm cận đứng:

Đường thẳng $x=x_0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn 

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = + \infty \cr}$

Áp dụng:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  - \infty$ $⇒ x = 2$ là đường tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{2 + {3 \over x}} \over {{2 \over x} - 1}} =  - 2$ $⇒$ Đồ thị có đường tiệm cận ngang $y = -2$