Câu 113 trang 19 SBT môn Toán 6 tập 1: Ta đã biết: Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì...

Ta đã biết: Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước. Mỗi chữ số trọng hệ thập phân nhận một trong mười giá trị: 0, 1, 2, 3, .. 9

Số $\overline {abcd}$ trong hệ thập phân có giá trị bằng

$a{.10^3} + b{.10^2} + c.10 + d$                              

Có một hệ ghi số mà cứ hai đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước, đó là hệ nhị phân. Mỗi chữ số trong hệ nhị phân nhận một trong hai giá trị  0 và 1. Một số trong hệ nhị phân, chẳng hạn $\overline {abcd}$, được ký hiệu là ${\overline {abcd} _{\left( 2 \right)}}$

Số ${\overline {abcd} _{\left( 2 \right)}}$ trong hệ thập phân có giá trị bằng:

Ví dụ: $\overline {{{1101}_{\left( 2 \right)}}}  = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

a) Đổi sang hệ thập phân các số sau: ${\overline {100} _{\left( 2 \right)}},{\overline {111} _{\left( 2 \right)}},{\overline {1010} _{\left( 2 \right)}},{\overline {1011} _{\left( 2 \right)}}$

b) Đổi sang hệ nhị phân các số sau: 5, 6, 9, 12.   

a) ${\overline {100} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^2} + 0.2 + 0 = 4 + 0 + 0 = 4$

  ${\overline {111} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^2} + 1.2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7$

  ${\overline {1010} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$

  ${\overline {1011} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$  

b) $5 = {1.2^2} + 0.2 + 1 = {\overline {101} _{\left( 2 \right)}}$

   $6 = {1.2^2} + 1.2 + 0 = {\overline {110} _{\left( 2 \right)}}$

   $9 = {1.2^3} + {0.2^2} + 0.2 + 1 = {\overline {1001} _{\left( 2 \right)}}$

  $12 = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 0 = {\overline {1100} _{\left( 2 \right)}}$