Advertisements (Quảng cáo)
Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Giải
Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\).
Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 10 nên c = 0 loại
Vậy a, b, c ∈ \(\left\{ {2;3;7} \right\}\) hoặc \(\left\{ {3;5;7} \right\}\)
Trường hợp a, b, c ∈ \(\left\{ {2;3;7} \right\}\) ta có: \(\overline {abc} \) ⋮ 2 nên c = 2
Advertisements (Quảng cáo)
Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.
Trường hợp a, b, c ∈ \(\left\{ {3;5;7} \right\}\): Vì a + b + c = 12 nên \(\overline {abc} \) ⋮ 3. Để \(\overline {abc} \) ⋮ 5, ta chọn c = 5. Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.
Vậy số phải tìm là 735.