Câu 8.3 trang 81 bài tập SBT môn Toán lớp 6 tập 1:Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn:10 < x <...

a) Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn: -10 < x < 15.

b) Tính tổng tất cả các số nguyên vừa tìm được.

Giải

a) x = -9, -8, -7, .. -1, 0, 1, 2, .. 13, 14.

b) Ta cần tính tổng:

S = (-9) + (-8) + … + (-1) + 0 + 1 + 2 + … + 8 + 9 + 10 + 11 + … + 14

Cách 1: Ta nhận thấy:

M = (-9) + (-8) + … + (-1) + 1 + 2 + … + 9

\(\left[ {( – 9) + 9} \right] + \left[ {( – 8) + 8} \right] + … + \left[ {( – 1) + 1} \right] = 0\) 

Nên S = M + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 0 + 60 = 60.

Cách 2: N = 1 + 2 + 3 + … + 13 + 14.

N + N = (1 + 14) + (2 + 13) + … + (13 + 2) + (14 + 1)

           = 15.14

Vậy N = 15.14 : 2 = 15.7 = 105

Tương tự P = 1 + 2 + … + 8 + 9 = 10.9 : 2 = 9.5 = 45

hay – P = (-1) + (-2) + … + (-8) + (-9) = -45

Nên S = N – P = 105 – 45 = 60