a) Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn: -10 < x < 15.
b) Tính tổng tất cả các số nguyên vừa tìm được.
Giải
a) x = -9, -8, -7, .. -1, 0, 1, 2, .. 13, 14.
b) Ta cần tính tổng:
S = (-9) + (-8) + ... + (-1) + 0 + 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 10 + 11 + ... + 14
Cách 1: Ta nhận thấy:
M = (-9) + (-8) + ... + (-1) + 1 + 2 + ... + 9
\(\left[ {( - 9) + 9} \right] + \left[ {( - 8) + 8} \right] + ... + \left[ {( - 1) + 1} \right] = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Nên S = M + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 0 + 60 = 60.
Cách 2: N = 1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14.
N + N = (1 + 14) + (2 + 13) + ... + (13 + 2) + (14 + 1)
= 15.14
Vậy N = 15.14 : 2 = 15.7 = 105
Tương tự P = 1 + 2 + ... + 8 + 9 = 10.9 : 2 = 9.5 = 45
hay - P = (-1) + (-2) + ... + (-8) + (-9) = -45
Nên S = N - P = 105 - 45 = 60