Cho tam giác ABC có ^A=110oˆA=110o và ˆB=ˆC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ADC=105o. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:
a) AE < CE;
b) EC < BC < BE.
- Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ACE để chúng minh
AE < CE.
- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BEC để chứng minh
EC < BC < BE.
•Xét ∆ACB có: ^BAC+^BCA+ˆB=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^BAC=110∘,ˆB=^ACB (giả thiết)
Suy ra ˆB=^ACB=180∘−^BAC2=180∘−110∘2=35∘
Advertisements (Quảng cáo)
•Ta có ^BAC+^CAE=180∘ (hai góc kề bù)
Suy ra ^CAE=180∘−^BAC=180∘−110∘=70∘ .
• Do AD // EC (giả thiết) nên ^ADC+^ECD=180o (hai góc trong cùng phía).
Suy ra ^ECD=180o−^ADC=180o−105o=75o.
Lại có ^ACB+^ACE=^ECD (hai góc kề nhau)
Do đó ^ACE=^ECD−^ACB=75∘−35o=40∘.
• Trong ∆ACE có: ^ACE<^CAE (do 40° < 70°)
Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy AE < CE.
b) Xét ∆EBC có: ˆE+^BCE+ˆB=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^BCE=75∘,ˆB=35∘
Suy ra ˆE=180∘−ˆB−^BCE=180∘−35∘−75∘=70∘
Trong tam giác BCE có: ˆB<ˆE<^BCE (do 35° < 70° < 75°).
Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy EC < BC < BE.