Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều - Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC để chứng minh \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:
AD + AD < AB + BD + AC + DC
2AD < AB + AC + (BD + DC)
2AD < AB +AC +BC
Suy ra: \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Mà\(\frac{{AB + AC + BC}}{2}\) là chu vi của tam giác ABC.
Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.