Cho đa thức \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} – 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} – x + 5\)
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm bậc của đa thức R(x)
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)
d) Tính R(−1), R(0), R(1), R(−a) (với a là một số)
Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức có cùng số mũ của biến để rút gọn và sắp xếp đa thức rút gọn theo số mũ giảm dần của biến
Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 3: Tìm hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa cao nhất của x và hệ số tự do là số không chứa biến x
Bước 4: Thay x = -1, x = 0, x = 1, x = –a vào đa thức rút gọn để tính giá trị R(−1), R(0), R(1), R(−a)
a) Ta có: \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} – 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} – x + 5 = (5{x^4} + 4{x^4}) + ({x^2} + {x^2}) – x + 5 = 9{x^4} + 2{x^2} – x + 5\)
b) Bậc của đa thức R(x) là 4
c) Hệ số cao nhất của R(x) là 9, hệ số tự do của R(x) là 5
d) Ta có:
\(R( – 1) = 9.{( – 1)^4} + 2.{( – 1)^2} – ( – 1) + 5 = 17\); \(R(0) = 9.{(0)^4} + 2.{(0)^2} – 0 + 5 = 5\);
\(R(1) = {9.1^4} + {2.1^2} – 1 + 5 = 15\); \(R( – a) = 9.{( – a)^4} + 2.{( – a)^2} – ( – a) + 5 = 9{a^4} + 2{a^2} + a + 5\)