Cho đa thức \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} – {x^4} – {x^2}\)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).
b) Mỗi phần tử của tập hợp \(\left\{ { – 1;\frac{1}{2}} \right\}\) có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?
Bước 1: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến, hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa cao nhất của x và hệ số tự do là số không chứa biến x
Bước 2: Tính \(P( – 1),P\left( {\frac{1}{2}} \right)\) rồi kết luận nghiệm của P(x)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} – {x^4} – {x^2} = 3{x^4} + 2{x^3} – {x^2}\)
Bậc của P(x) là 4; hệ số cao nhất của P(x) là 3; hệ số tự do của P(x) là 0
b) Ta có:
\(P( – 1) = 3.{( – 1)^4} + 2.{( – 1)^3} – {( – 1)^2} = 0\)\( \Rightarrow x = – 1\) là nghiệm của P(x)
\(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} – {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 3.\frac{1}{{16}} + 2.\frac{1}{8} – \frac{1}{4} = \frac{3}{{16}} \ne 0\)\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) không là nghiệm của P(x)