Bài 23 trang 73 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo (widehat G,widehat I,widehat K) tỉ lệ với 2; 3; 4. Tín...

Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo $\widehat G,\widehat I,\widehat K$ tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số đo góc của tam giác GIK và từ hai tam giác ∆ABC = ∆GIK để suy ra số đo các góc của tam giác ABC.

Vì số đo $\widehat G,\widehat I,\widehat K$ tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: $\frac{{\widehat G}}{2} = \frac{{\widehat I}}{3} = \frac{{\widehat K}}{4}$

 Xét DGIK có $\widehat G + \widehat I + \widehat K = {180^o}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{\widehat G}}{2} = \frac{{\widehat I}}{3} = \frac{{\widehat K}}{4} = \frac{{\widehat G + \widehat I + \widehat K}}{9} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ$

Suy ra

$\widehat G = 2.20^\circ  = 40^\circ ;$

 $\widehat I = 3.20^\circ  = 60^\circ ;$

$\widehat K = 4.20^\circ  = 80^\circ .$.

Do ∆ABC = ∆GIK nên $\widehat {{A^{}}} = \widehat G,\widehat B = \widehat I,\widehat C = \widehat K$ (các cặp góc tương ứng).

Mà $\hat G = 40^\circ ,\hat I = 60^\circ ,\hat K = 80^\circ$

Suy ra $\hat A = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\hat C = 80^\circ .$

Vậy $\hat A = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\hat C = 80^\circ .$