Bài 25 trang 45 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Tìm số thực x, biết:...

Tìm số thực x, biết:

a) $\left| x \right| = \dfrac{{13}}{{17}}$;                           

b) $\left| {x + 2,037} \right| = 0$;                       

c) $\left| {x - 22} \right| =  - \sqrt 3$;

d) $\left| x \right| = x$;             

e*) $\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0$.

Với mỗi số thực x ta có:

$\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x{\rm{   }}(x > 0)\\x{\rm{   }}(x = 0)\\ - x{\rm{ }}(x < 0)\end{array} \right.$

a) $\left| x \right| = \dfrac{{13}}{{17}} \to x = \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{13}}{{17}}\\x =  - \dfrac{{13}}{{17}}\end{array} \right.$;                       

b) $\begin{array}{l}\left| {x + 2,037} \right| = 0 \to x + 2,037 = 0\\ \to x = 0 - 2,037 =  - 2,037\end{array}$;                                              

c) $\left| {x - 22} \right| =  - \sqrt 3$. Vì $\left| {x - 22} \right| \ge 0$ mà $- \sqrt 3  < 0$ nên không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn $\left| {x - 22} \right| =  - \sqrt 3$.

d) $\left| x \right| = x$ với mọi số thực x không âm. Vậy $x \ge 0$.

e*) $\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\\left| {x + 1} \right| \ge 0\end{array} \right.$ nên để $\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0$thì $\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 0 \to x = 0\\\left| {x + 1} \right| = 0 \to x + 1 = 0 \to x =  - 1\end{array} \right.$.

Điều này là vô lí. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn $\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0$.