Giải Bài 27 trang 19 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều - Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ
So sánh:
a) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{40}}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{50}}\);
b) \({243^3}\) và \({125^5}\).
Ta tính kết quả của hai biểu thức rồi so sánh hoặc đưa chúng về cùng một dạng (cùng cơ số) dựa vào:
- Nếu 0 < x < 1 thì \({x^m} < {x^n}\) (m > n > 0);
Advertisements (Quảng cáo)
- Nếu x > 1 thì \({x^m} > {x^n}\) (m > n > 0).
a) Ta có: \(0 < \dfrac{1}{2} < {\rm{ }}1\) nên: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{40}}\) > \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{50}}\);
b) Ta có: \({243^3} = {\left( {{3^5}} \right)^3} = {3^{15}}\) ; \({125^5} = {({5^3})^5} = {5^{15}}\).
Mà 3 < 5 nên \({3^{15}} < {5^{15}}\).
Vậy \({243^3}\) < \({125^5}\).