Bài 27 trang 19 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: So sánh:...

So sánh:

a) ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{40}}$ và ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{50}}$;                     

b) ${243^3}$ và ${125^5}$.

Ta tính kết quả của hai biểu thức rồi so sánh hoặc đưa chúng về cùng một dạng (cùng cơ số) dựa vào:

-        Nếu 0 < x < 1 thì ${x^m} < {x^n}$ (m > n > 0);

-        Nếu x > 1 thì ${x^m} > {x^n}$ (m > n > 0).

a) Ta có: $0 < \dfrac{1}{2} < {\rm{ }}1$ nên: ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{40}}$ > ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{50}}$;                                            

b) Ta có: ${243^3} = {\left( {{3^5}} \right)^3} = {3^{15}}$ ; ${125^5} = {({5^3})^5} = {5^{15}}$.

Mà 3 < 5 nên ${3^{15}} < {5^{15}}$.

Vậy ${243^3}$ < ${125^5}$.