Cho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} – 3{x^2} + 2x – 9\) và \(G(x) = – {x^4} + 2{x^2} – x + 8\)
a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x)
b) Tìm bậc của đa thức H(x)
c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = −1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không
d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) – K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\)
Bước 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến theo quy tắc để tìm H(x)
Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến
Bước 3: Tính \(H(0),H(1),H( – 1)\) rồi kết luận nghiệm của H(x)
Bước 4: Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến theo quy tắc với \(K(x) = H(x) – \frac{1}{2}{x^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(H(x) = F(x) + G(x) = \left( {{x^4} + {x^3} – 3{x^2} + 2x – 9} \right) + \left( { – {x^4} + 2{x^2} – x + 8} \right)\)
\( = {x^4} + {x^3} – 3{x^2} + 2x – 9 – {x^4} + 2{x^2} – x + 8\) \( = {x^3} – {x^2} + x – 1\)
Vậy \(H(x) = {x^3} – {x^2} + x – 1\)
b) Bậc của H(x) là 3
c) Ta có:
\(H(0) = {0^3} – {0^2} + 0 – 1 = – 1 \ne 0 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của H(x)
\(H(1) = {1^3} – {1^2} + 1 – 1 = 1 – 1 + 1 – 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của H(x)
\(H( – 1) = {( – 1)^3} – {( – 1)^2} + ( – 1) – 1 = – 1 – 1 – 1 – 1 = – 4 \ne 0 \Rightarrow x = – 1\) không là nghiệm của H(x)
d) H(x) – K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\) \( \Rightarrow K(x) = H(x) – \frac{1}{2}{x^2} = ({x^3} – {x^2} + x – 1) – \frac{1}{2}{x^2}\)
\( = {x^3} – {x^2} + x – 1 – \frac{1}{2}{x^2} = {x^3} – \frac{3}{2}{x^2} + x – 1\)
Vậy \(K(x) = {x^3} – \frac{3}{2}{x^2} + x – 1\)